G* =  = OPERADOR QUÂNTICO DE GRACELI.

    EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

G* = = OPERADOR DE GRACELI = Em mecânica quântica, o OPERADOR DE GRACELI [ G* =]  é um operador cujo observável corresponde à  ENERGIA TOTAL DO SISTEMA , TODAS AS INTERAÇÕES INCLUINDO TODAS AS INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS [AS QUATRO FORÇAS] [ELETROMAGNÉTICA, FORTE, FRACA E GRAVITACIONAL], INTERAÇÕES SPINS-ÓRBITAS, ESTRUTURRA ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS, TRANSFORMAÇÕES, SISTEMAS DE ONDAS QUÂNTICAS, MOMENTUM MAGNÉTICO de cada elemento químico e partícula, NÍVEIS DE ENERGIA , número quântico , e o  sistema GENERALIZADO GRACELI.

COMO TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO A TODO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI, TENSORIAL GRACELI DIMENSIONAL DE GRACELI..

O efeito Hall está relacionado ao surgimento de uma diferença de potencial em um condutor elétrico, transversal ao fluxo de corrente e um campo magnético perpendicular à corrente. Esse fenômeno foi descoberto em 1879 por Edwin Herbert Hall^[1], e é extremamente importante no estudo da condutividade, pois a partir do coeficiente de Hall é possível determinar o sinal e a densidade de portadores de carga em diferentes tipos de materiais. O efeito Hall é a base de diversos métodos experimentais utilizados na caracterização de metais e semicondutores.

Descoberta

Em 1879, Edwin Herbert Hall descobriu o efeito que leva seu nome durante seu doutorado em física sob a supervisão de Henry Augustus Rowland na Universidade Johns Hopkins em Baltimore, Maryland. Em seus estudos experimentais sobre a influência do campo magnético nos portadores de carga da corrente elétrica, ele determinou a existência de portadores de carga negativa muitos anos antes da descoberta dos elétrons por Joseph John Thomson. Segundo seu trabalho, o campo magnético desviaria o movimento de cargas eletrônicas dentro de um condutor e a deflexão poderia ser medida como uma voltagem, ${\displaystyle V_{H}}$, perpendicular ao fluxo das cargas (vide Força magnética). Essa diferença de potencial, também conhecida como voltagem Hall, revela informações essenciais sobre os portadores de carga em um semicondutor, incluindo se são elétrons negativos ou quase partículas positivas, sua velocidade em um campo elétrico ou sua “mobilidade” (µ) e sua densidade (n) dentro do semicondutor.^[2]

Teoria

Durante seus estudos de doutorado, Edwin Hall buscava entender qual a influência de um campo magnético externo sob um fio condutor. Ele queria entender se a força devido a este campo externo atuaria sobre os portadores de corrente elétrica ou sobre o fio como um todo. Hall acreditava que essa força magnética atuaria sobre os portadores de carga fazendo com que a corrente se deslocasse para uma determinada região do fio, e portanto, a resistência do fio iria aumentar. Apesar de não observar tal aumento na resistência do fio em seus experimentos, Hall sabia que de alguma forma a corrente elétrica era alterada sem que a resistência fosse modificada. Ele propôs a presença de um estado de stress em uma determinada região do condutor, devido ao acúmulo de portadores de carga, que originaria uma diferença de potencial transversal mais tarde conhecida como tensão de Hall.

Para entender melhor a origem desse fenômeno vamos considerar a definição para corrente elétrica segundo o modelo de Drude, ou seja, vamos considerar que a corrente é formada por um fluxo de portadores de carga (elétrons, íons ou lacunas) que seguem uma trajetória linear até que se choquem com os átomos da rede, impurezas, fônons, etc. Em seus experimentos, Hall considerou um fio metálico conduzindo corrente elétrica ao longo do eixo x (com densidade de corrente ${\displaystyle \mathbf {j} _{x}}$), sob a ação de um campo magnético externo ${\displaystyle \mathbf {B} }$ aplicado ao longo do eixo z. A presença do campo faz com que os portadores de carga experimentem uma força magnética que causa uma deflexão na trajetória dos portadores na direção y. Essa mudança de trajetória gera separação de cargas ao longo da direção y e, consequentemente, um campo elétrico, ${\displaystyle \mathbf {E} _{y}}$, conhecido como campo de Hall. haverá então um acúmulo de carga nas extremidades do elemento Hall, resultando na d.d.p. conhecida como potencial de Hall, ${\displaystyle V_{H}}$. Para um metal simples, ou seja, com um único portador de carga, o potencial de Hall pode ser escrito como:

${\displaystyle V_{H}={\frac {-IB}{nqd}}}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

onde ${\displaystyle n}$ representa a densidade de portadores e ${\displaystyle d}$ a espessura do fio. Uma outra quantidade interessante relacionada ao efeito Hall é o coeficiente de Hall, que é a constante de proporcionalidade entre o campo de Hall e o produto do campo magnético com o fluxo de corrente

${\displaystyle R_{H}={\frac {\mathbf {E} _{y}}{\mathbf {B} \mathbf {j} _{x}}}={\frac {dV_{H}}{IB}}={\frac {-1}{nq}}}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

Como o sinal da força magnética é o mesmo para cargas positivas se movendo em uma determinada direção e cargas negativas se movendo na direção oposta, o sinal do coeficiente de Hall depende exclusivamente do campo de Hall. Assim, como o sinal de ${\displaystyle \mathbf {E} _{y}}$ depende exclusivamente do sinal da carga dos portadores, o coeficiente de Hall permite identificar se o fluxo de corrente se deve a portadores negativos (${\displaystyle R_{H}<0}$) ou positivos (${\displaystyle R_{H}>0}$). Desta maneira, podemos concluir que o efeito Hall, além de permitir a determinação da densidade de corrente e a mobilidade dos portadores ou do campo magnético, este também permite a distinção entre um fluxo de cargas positivas e negativas. O efeito Hall é a primeira prova real de que a corrente elétrica em metais se deve ao movimento dos elétrons e não dos prótons. Ainda mais, esse efeito demonstrou que em alguns materiais, especialmente semicondutores do tipo p, a maneira mais apropriada de se descrever a corrente elétrica é através do fluxo de buracos positivos ao invés de elétrons. Contudo, o efeito Hall gera confusões em alguns casos. Por exemplo, buracos se movendo para a esquerda na realidade são elétrons se movendo para a direita e portanto devemos ter o mesmo sinal para o coeficiente de Hall, o que não ocorre. Tal problema só pode ser solucionado quando consideramos a teoria quântica do transporte em sólidos [2].

Efeito Hall em semicondutores

A forma do coeficiente de Hall para semicondutores é mais complexa, uma vez que podemos ter dois tipos de portadores de carga, elétrons e buracos, com densidades e mobilidades diferentes. Para o caso de campos magnéticos moderados podemos escrever o coeficiente de Hall como sendo [3]

${\displaystyle R_{H}={\frac {-n\mu _{e}^{2}+p\mu _{b}^{2}}{e(n\mu _{e}+p\mu _{b})}}}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

onde ${\displaystyle n}$ e ${\displaystyle p}$ são as densidades e ${\displaystyle \mu _{e}}$ e ${\displaystyle \mu _{b}}$ são as mobilidades para os elétrons e buracos respectivamente. No caso de campos magnéticos altos o coeficiente de Hall é análogo ao caso de um único portador

${\displaystyle R_{H}={\frac {-(p-nb^{2})}{e(p+nb)^{2}}}}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

onde ${\displaystyle b=\mu _{e}/\mu _{b}}$.

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

Efeito Hall quântico

Ver artigo principal: Quantum Hall Effect (em inglês)

Efeito observado em sistemas eletrônicos de duas dimensões sob baixas temperaturas e altos campos magnéticos. A característica marcante desse efeito é a presença de uma condutividade de Hall quantizada, onde a quantização esta relacionada aos níveis de Landau.

Efeito Hall com spin

Ver artigo principal: Spin Hall Effect (em inglês)

O efeito Hall com spin esta relacionado com a existência de um acúmulo de spin nas extremidades de um condutor com uma corrente de portadores. Neste caso, não é necessária a presença de um campo magnético externo para se observar o efeito. Esse efeito foi descoberto por I. Dyakonov e V.I.Perel, em 1971, e observado experimentalmente 30 anos mais tarde em semicondutores e metais sob criogenia e à temperatura ambiente.

Efeito Hall quântico com spin

Ver artigo principal: Quantum Spin Hall Effect (em inglês)

Observados em semicondutores de duas dimensões onde ocorre o acoplamento spin-órbita.

Efeito Hall anômalo

Em materiais ferromagnéticos (e materiais paramagnéticos na presença de um campo magnético), a resistividade Hall inclui uma contribuição adicional ao efeito Hall comum, conhecido como o efeito Hall anômalo. Esse efeito depende diretamente da magnetização do material, e é frequentemente maior que o efeito Hall comum. Embora este seja um fenômeno bem conhecido, ainda existem discussões sobre sua origem em diversos materiais. O efeito Hall anômalo pode ser um efeito extrínseco causado pelo espalhamento dos portadores de carga com spin, ou um efeito intrínseco que pode ser descrito em termos do efeito de Fase de Berry no espaço dos momentum do cristal [5].

Efeito Hall em gases ionizados

O efeito Hall em um gás ionizado (plasma) é significativamente diferente do efeito Hall em sólidos (onde o coeficiente de Hall ${\displaystyle R_{H}}$ é sempre muito inferior à unidade). Em um plasma, o coeficiente de Hall pode assumir qualquer valor, sendo dado pela relação entre a girofrequência do elétron, ${\displaystyle \Omega _{e}}$, e a frequência de colisão entre os elétrons e as partículas pesadas ${\displaystyle \nu }$,

${\displaystyle R_{H}={\frac {\Omega _{e}}{\nu }}={\frac {eB}{m_{e}\nu }}}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

onde ${\displaystyle m_{e}}$ é a massa do elétron.

O valor do coeficiente de Hall é diretamente proporcional à intensidade do campo magnético. Fisicamente, sabemos que a trajetória dos elétrons é curvadas pela força magnética. No entanto, quando o coeficiente de Hall é baixo, o movimento do elétron entre duas colisões com as partículas pesadas é quase linear. Por outro lado, se o coeficiente de Hall é alto, o trajeto dos portadores é altamente curvado e a aproximação de trajetórias retilíneas não se aplica. No caso do gás ionizado, o vetor densidade de corrente não é mais colinear ao vetor campo elétrico, e o ângulo ${\displaystyle \theta }$ entre eles está relacionado ao coeficiente de Hall da seguinte maneira:

${\displaystyle R_{H}=\cos {(\theta )}}$.

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

O efeito Josephson é um efeito físico que se manifesta pela aparição de uma corrente eléctrica que flui através de dois supercondutores fracamente interligados, separados apenas por uma barreira isolante muito fina. Esta disposição é conhecida como uma Junção Josephson e a corrente que atravessa a barreira é chamada de Corrente Josephson. Esses termos foram criados depois que o físico britânico Brian David Josephson previu a existência do efeito em 1962,^[1] e um ano mais tarde, foram comprovadas por Anderson e Rowell.^[2] Estes trabalhos valeram a Josephson o prémio Nobel da Física em 1973, juntamente com Leo Esaki e Ivar Giaever.

Este fenômeno tem aplicações muito importantes nos Circuitos Quânticos, tais como os SQUIDs.

O Efeito

As equações básicas^[3] que regem a dinâmica do efeito Josephson são

${\displaystyle U(t)={\frac {\hbar }{2e}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}}$ 

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

(equação da evolução da fase de supercondução)

${\displaystyle {\frac {}{}}I(t)=I_{c}\sin(\phi (t))}$ 

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

(Josephson ou relação Corrente-Fase no elo fraco)

onde ${\displaystyle \displaystyle U(t)}$ e ${\displaystyle \displaystyle I(t)}$ são a tensão e corrente através da junção de Josephson, ${\displaystyle \displaystyle \phi (t)}$ é a "diferença de fase" através da junção(i.e., a diferença no Fator fase, ou, argumento complexo, entre os parâmetros de ordem complexa de Ginzburg-Landau dos dois supercondutores da junção), e ${\displaystyle \displaystyle I_{c}}$ é uma constante, chamda corrente crítica da junção. A corrente critica é um importante parâmetro fenomenológico do dispositivo que pode ser afetado pela temperatura tão bem quanto por um campo magnético. A constante física, ${\displaystyle {\frac {h}{2e}}}$ é o fluxo magnético quântico, o inverso do que é a constante Josephon.

Os três principais efeitos previstos por Josephson seguem das seguintes relações:

1. O efeito CC Josephson. Ele faz referência ao fenômeno de uma corrente continua através de um isolante na falta de um campo eletromagnética externo, devido ao tunelamento. Esta corrente contínua de Josephson é proporcional ao seno da diferença da fase do isolante, e pode ter valores entre ${\displaystyle \displaystyle -I_{c}}$ e ${\displaystyle \displaystyle I_{c}}$.
2. O efeito CA Josephson. Com uma tensão constante ${\displaystyle \displaystyle U_{DC}}$ através das junções, a fase irá variar linearmente com o tempo e a corrente será uma corrente alternada com amplitude ${\displaystyle \displaystyle I_{c}}$ e freqüência ${\displaystyle {\frac {2e}{h}}\cdot U_{DC}}$. 

3. /

   G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 
4. A expressão completa para a corrente ${\displaystyle I_{ext}}$ se torna ${\displaystyle I_{ext}=C_{J}{\frac {dv}{dt}}+I_{J}sin\phi +{\frac {V}{R}}}$. 

5. /

   G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 
6. Isto significa que uma junção pode atuar como um perfeito conversor tensão para freqüência.
7. O efeito reverso CA Josephson. Se a fase toma a forma ${\displaystyle \displaystyle \phi (t)=\phi _{0}+n\omega t+a\sin(\omega t)}$, a tensão e corrente serão

 ${\displaystyle U(t)={\frac {\hbar }{2e}}\omega (n+a\cos(\omega t)),\ \ \ I(t)=I_{c}\sum _{m=-\infty }^{\infty }J_{m}(a)\sin(\phi _{0}+(n+m)\omega t)}$ 

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

E os componentes CC serão

${\displaystyle U_{DC}=n{\frac {\hbar }{2e}}\omega ,\ \ \ I(t)=I_{c}J_{-n}(a)\sin \phi _{0}}$ 

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

Portanto, para diferentes tensões CC, a junção pode carregar uma corrente CC e atuar como um perfeito conversor freqüência para tensão.

O efeito Mössbauer é um fenômeno descoberto pelo físico alemão Rudolf Mössbauer em 1957. Envolve emissão ressonante e sem recuo e absorção de fótons de radiação gama por átomos ligados em uma estrutura sólida e forma a base da espectroscopia Mössbauer.

História

A emissão e absorção de raios X por gases já havia sido observada anteriormente e esperava-se que um fenômeno similar fosse encontrado para os raios gama, que são produzidos em transições nucleares, diferentemente dos raios X, que são produzidos por transições eletrônicas. De qualquer modo, tentativas de observar ressonância de raios gama em gases falharam devido às perdas de energia por recuo, o que impede que haja ressonância (o efeito Doppler também amplia o espectro gama). Mössbauer conseguiu observar ressonância em irídio sólido, o que levantou a questão: por que a ressonância de raios gama era possível em sólidos, mas não em gases? Mössbauer propôs que, no caso de átomos ligados em uma forma sólida, sob certas circunstâncias uma fração dos eventos nucleares podem ocorrer essencialmente sem recuo. Ele atribuiu a ressonância observada a esta fração sem recuo dos eventos nucleares. Esta descoberta foi premiada com o prêmio Nobel de Física em 1961, juntamente com a pesquisa de Robert Hofstadter sobre a dispersão de elétrons no núcleo atômico.

Descrição

Em geral, raios gama são produzidos por transições nucleares de um estado instável de alta energia para um estado estável de baixa energia. A energia dos raios gama emitidos corresponde à energia da transição nuclear, menos uma quantidade de energia que é perdida como recuo ao átomo emissor. Se a energia de recuo perdida é pequena quando comparada com a largura de linha espectral da transição nuclear, então a energia dos raios gama ainda corresponde à energia da transição, e os raios podem ser absorvidos por um segundo átomo do mesmo tipo do primeiro. Esta emissão e subsequente absorção é chamada ressonância. Um adicional de energia de recuo é perdido durante a absorção, então para que a ressonância ocorra a energia de recuo deve ser menos da metade da largura de linha da transição.

A quantidade de energia no corpo recuante (E_R) pode ser deduzido da conservação do momentum:

${\displaystyle |P_{R}|=|P_{\gamma }|\,}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

${\displaystyle |P_{R}|^{2}=|P_{\gamma }|^{2}\,}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

onde P_R é o momentum da matéria recuante, e P_γ é o momentum do raio gama. Substituindo energia na equação:

${\displaystyle 2ME_{R}={\frac {E_{\gamma }^{2}}{c^{2}}}}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

${\displaystyle E_{R}={\frac {E_{\gamma }^{2}}{2Mc^{2}}}={\frac {(\hbar k)^{2}}{2M}}}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

onde E_R (=0.002 eV para ⁵⁷Fe) é a energia perdida no recuo, E_γ é a energia do raio gama (=14.4 keV para ⁵⁷Fe), M (=56,9354 u para ⁵⁷Fe) é a massa do corpo absorvedor, e c é a velocidade da luz.^[1] No caso de um gás os corpos emissores e absorvedores são átomos, então a massa é um tanto pequena, resultando em uma grande energia de recuo, impossibilitando a ressonância. (Note que a mesma equação se aplica para perdas por recuo em raios X, mas a energia do fóton é muito menor, implicando em uma perda de energia menor, que é o motivo da ressonância em fase gasosa poder ser observada com os raios X.)

Em um sólido, os núcleos estão ligados à rede e não recuam da mesma forma como em um gás. A rede recua como um todo mas a energia de recuo é desprezível por causa do M na equação acima ser a massa da rede inteira. De qualquer forma, a energia em uma emissão pode ser suportada ou suprida pelas vibrações da rede. A energia dessas vibrações é quantizada em unidades conhecidas como fônons. O efeito Mössbauer ocorre porque há uma possibilidade finita de uma emissão envolver fônons. assim, em uma fração dos eventos nucleares (a fração livre de recuo, dada pelo fator Lamb-Mössbauer), o cristal inteiro se comporta como corpo recuante, e esses eventos são essencialmente livres de recuo. Nesses casos, desde que a energia de recuo seja desprezível, os raios gama emitidos tem a energia apropriada e a ressonância pode ocorrer.

Em geral (dependendo da meia-vida da emissão), raios gama possuem linhas espectrais muito finas. Isto significa que são muito sensíveis a pequenas variações na energia das transições nucleares. De fato, raios gama são usados como medidor para observar os efeitos das interações entre um núcleo e seus elétrons e os elétrons das vizinhanças. Essa é a base da espectroscopia Mössbauer, que combina o efeito Mössbauer com o efeito Doppler para monitorar tais interações.